viernes, 19 de julio de 2013

Breve historia de la Geometría



Desde los primeros tiempos, la geometría ha jugado un papel importante en las matemáticas aplicadas y según Herodoto los egipcios son los padres de esta disciplina. Los egipcios la necesitaban con urgencia, porque el Nilo se desbordaba todos los años a causa de las fuertes lluvias en el invierno, borrando los lindes de las  tierras cultivadas y creando problemas difíciles de agrimensura. Así, la palabra Geometría se deriva de dos palabras que significan tierra y medida. También la utilizaron para construir sus grandes monumentos. Así por ejemplo, las aristas de la base de la Gran Pirámide Gizeth tiene cerca de 230 metros de largo y las longitudes de estas cuatro aristas coinciden salvo por un error de unos dos centímetros. Más tarde, resultó que la Geometría podía emplearse no sólo para medir cosas en la tierra, sino literalmente para medir la tierra misma.
El único inconveniente que tenían los egipcios es que los cálculos geométricos o sus conjeturas las verificaban a través de la experimentación. Pero Grecia a través de los trabajos de hombres como Thales, Pitágoras, Platón y Aristóteles descubrieron un método mucho más poderoso: el del correcto razonamiento geométrico, para organizar los datos geométricos, convertir las conjeturas en plausibles y hacer descubrimientos que sólo a través de la demostración se podían lograr, y cuyos principios culminaron en el libro llamado Elementos, escrito por Euclides alrededor del año 325 A. C., los cuales sentaron las bases de la Matemática Moderna. Esta obra se ha usado por más de 2,000 años y siempre se ha considerado como clásica.
Hoy en día la geometría se define como:
La ciencia que estudia las figuras formadas por líneas.
El estudio de la geometría es esencial para la preparación de ingenieros, científicos, arquitectos y aún del hombre común. Los carpinteros, maquinistas, hojalateros, cortadores de piedra, artistas y dibujantes también aplican los conceptos de la geometría en sus respectivos trabajos.
A continuación te proporciono la dirección de otro sitio donde puedes saber más de la historia de la Geometría:

y en el siguiente video puedes ver la evolución de la Geometría de una forma inusual y amena:



Área de Regiones

A continuación se muestran unos videos donde se realizan el cálculo de áreas sombreadas:

 

 

Aquí te dejo los link de otros sitios donde puedes ver más videos sobre áreas sombreadas:











Cuadriláteros


Se puede ver que las ventanas, las puertas, las paredes, la acera y el techo determinan figuras de cuatro lados, llamados cuadriláteros.

Un cuadrilátero es una figura plana de cuatro lados. Algunas de estas figuras son 
En general, se define un cuadrilátero de la siguiente forma: 
Sean A, B, C, y D cuatro puntos coplanarios (puntos que están en un mismo plano). Si tres puntos cualesquiera de ellos no están alineados y los segmentos  
se intersecan solamente en sus extremos, entonces la reunión de los cuatro segmentos se llama cuadrilátero y se denota ABCD.



Todos los cuadriláteros tienen algunos elementos en común, estos son:

Lados
Es cada uno de los segmentos del cuadrilátero.  

Ángulos del cuadrilátero
Están determinados por cada dos lados que se intersecan.

Vértices
Es cada uno de los puntos que tienen en común dos lados que se intersecan. En la figura anterior, tenemos que los vértices son A, B, C y D. 

Para hacer mención de un cuadrilátero en particular se usa la figura en sustitución de la palabra cuadrilátero, seguida de los nombres de los vértices.
Diagonales
Una diagonal de un cuadrilátero, es un segmento determinado por dos vértices no consecutivos.

Puedes obtener más información en los siguientes links: